BAGIAN 4: PERSAMAAN GELOMBANG

 A. Persamaan Kecepatan Perambatan Gelombang

      Kecepatan perambatan gelombang adalah satu panjang gelombang dibagi periode. Secara matematis kecepatan perambatan gelombang V dapat ditulis sebagai berikut :

 Karena f = 1/T maka kecepatan perambatan gelombang juga dapat ditulis sebagai berikut :

dengan :

v = kecepatan perambatan gelombang (m)

T = Periode gelombang (s)

f = Frekuensi gelombang (Hz)

λ = panjang gelombang (m)

B. Persamaan Gelombang

    Jika seutas tali yang cukup panjang digetarkan sehingga pada tali terbentuk gelombang transversal berjalan. Gelombang merambat dari titik A sebagai pusat koordinat menuju arah sumbu x positif. Perhatikan gambar dibawah ini.

 

Jika titik A telah bergetar secara periodik selama t sekon. Simpangan gelombang di titik A akan memenuhi simpangan getaran harmonik, yang memenuhi persamaan berikut:

dengan:
          y = Simpangan gelombang (m)
         A = Amplitudo atau simpangan maksimum (m)
         ω = Kecepatan sudut (rad/s)
          t = Lamanya getaran (s)
Oleh karena :

maka persamaan simpangan diatasdapat ditulis menjadi :

y = A sin 2π φ

Contoh soal:

1. Pada permukaan sebuah kolam terdapat dua helai daun yang terpisah satu dengan yang lainnya sejauh 60 cm. Keduanya turun naik bersama permukaan air dengan frekuensi 2 Hz. Bila salah satu berada di puncak bukit gelombang, yang lainnya berada di dasar gelombang. Sedangkan di antara kedua daun itu terdapat satu bukit gelombang, tentukan cepat rambat gelombang pada permukaan kolam ?

  Dik : f = 2 Hz
  Dit : v...... ? 

Penyelesaian :

     Panjang gelombang yang terbentuk dari bukit pertama ke lembah gelombang kedua pada jarak 60 cm

adalah :   3/2 λ = 60 cm, sehingga

                    λ = 2 x 60/3 cm

                    λ = 40 cm

Dengan demikian,

                   v = λf 

                   v = (40 cm) (2 Hz)

                   v = 80 cm/s

2.  Sebuah gelombang berjalan mempunyai persamaan simpangan Y = 0,5 sin π (40t + 8x) m. Cepat rambat gelombang tersebut adalah ?

Penyelesaian :

      Y = 0,5 sin π (40t + 8x) m

      Y = 0,5 sin (40 πt + 8 πx) m

• ω = 40π , dimana ω = 2πf

         2πf  = 40π
             f = 40π/2π
             f = 20 Hz

•    k = 2πx / λ 

        8 πx = 2πx / λ 
            λ =  8π / 2π
            λ = 4π 
            λ = 0,25 m

• v = f x λ 

          v = 20 Hz x 0,25 m
          v = 5 m/s